Schakelingen

Componenten worden gecombineerd tot schakelingen. Voor het N-examen moet je weerstanden en condensatoren in serie en parallel kunnen uitrekenen, en begrijpen hoe een spoel en een condensator samen een afgestemde kring en een filter vormen.

Serie- en parallelschakeling van weerstanden

Weerstanden in serie

Bij een serieschakeling liggen de weerstanden achter elkaar in één stroomkring.

• Door alle weerstanden loopt dezelfde stroom.
• De spanning verdeelt zich over de weerstanden; de grootste weerstand krijgt de grootste spanning.
• De totale weerstand is de som: Rtot = R1 + R2 + R3 + …
• De totale weerstand is altijd groter dan de grootste losse weerstand.

Voorbeeld: 100 Ω + 220 Ω + 330 Ω in serie: Rtot = 650 Ω.

Spanningsdeler: twee weerstanden in serie verdelen de spanning in de verhouding van hun waarden: U2 = U · R2 / (R1 + R2). Voorbeeld: 12 V over 1 kΩ en 2 kΩ in serie: stroom = 12 / 3000 = 4 mA, spanning over 2 kΩ = 0,004 · 2000 = 8 V, over 1 kΩ = 4 V.

Weerstanden parallel

Bij een parallelschakeling zijn de weerstanden naast elkaar op dezelfde twee punten aangesloten.

• Over alle weerstanden staat dezelfde spanning.
• De stroom verdeelt zich; door de kleinste weerstand loopt de grootste stroom.
• Omgekeerde waarden optellen: 1/Rtot = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …
• Voor twee weerstanden: Rtot = (R1 · R2) / (R1 + R2) ("product gedeeld door som").
• Voor n gelijke weerstanden R: Rtot = R / n.
• De totale weerstand is altijd kleiner dan de kleinste losse weerstand. Elke weerstand die je parallel bijschakelt, maakt de totale weerstand kleiner.

Voorbeelden: 100 Ω parallel aan 150 Ω: (100 · 150) / (100 + 150) = 15 000 / 250 = 60 Ω. Twee keer 1 kΩ parallel: 500 Ω.

Gecombineerde schakelingen

Werk van binnen naar buiten: reken eerst elk parallel deel uit tot één vervangingsweerstand, en tel daarna de seriedelen op.

Voorbeeld: twee weerstanden van 200 Ω parallel (samen 100 Ω), in serie met 100 Ω: Rtot = 100 + 100 = 200 Ω.

Vermogen in serie- en parallelschakelingen

• In serie loopt door elke weerstand dezelfde stroom. Met P = I² · R is het vermogen dan evenredig met de weerstand: de grootste weerstand wordt het warmst. Is R2 twee keer zo groot als R1, dan dissipeert R2 ook twee keer zoveel.
• Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning. Met P = U² / R is het vermogen dan omgekeerd evenredig met de weerstand: de kleinste weerstand wordt het warmst. Is R2 twee keer zo groot als R1, dan dissipeert R2 de helft.
• Het totale vermogen dat de bron levert, is altijd de som van de vermogens in de losse weerstanden.

Voorbeeld: 100 Ω en 200 Ω in serie, met 2 W in de 100 Ω. Dan dissipeert de 200 Ω 4 W, en levert de bron 6 W.

Serie- en parallelschakeling van condensatoren

Bij condensatoren is het precies andersom dan bij weerstanden.

Condensatoren parallel

Parallel geschakelde condensatoren gedragen zich als één condensator met een groter plaatoppervlak. De capaciteiten worden opgeteld:

Ctot = C1 + C2 + C3 + …

Voorbeeld: 100 pF parallel aan 220 pF: Ctot = 320 pF. Wil je met twee condensatoren van 100 nF samen 200 nF maken, dan schakel je ze parallel.

Condensatoren in serie

In serie gedragen condensatoren zich als één condensator met een grotere plaatafstand. De totale capaciteit is kleiner dan de kleinste:

• 1/Ctot = 1/C1 + 1/C2 + …
• Voor twee condensatoren: Ctot = (C1 · C2) / (C1 + C2)
• Voor n gelijke condensatoren C: Ctot = C / n

Voorbeelden: 10 nF in serie met 40 nF: (10 · 40) / (10 + 40) = 400 / 50 = 8 nF. Twee keer 100 nF in serie: 50 nF.

Gecombineerd voorbeeld: twee condensatoren van 10 nF parallel (samen 20 nF), in serie met 20 nF: Ctot = (20 · 20) / (20 + 20) = 10 nF.

	Weerstanden	Condensatoren
Serie	optellen (groter)	product/som (kleiner)
Parallel	product/som (kleiner)	optellen (groter)

Impedantie

Impedantie (symbool Z) is de totale tegenwerking die een schakeling biedt aan wisselstroom. Net als weerstand druk je impedantie uit in ohm (Ω). Het verschil met een gewone weerstand: de impedantie van spoelen en condensatoren hangt af van de frequentie. Je komt het begrip ook tegen bij antennes en kabels (bijvoorbeeld 50 Ω).

Spoel en condensator bij wisselstroom

Het frequentieafhankelijke deel van de impedantie heet reactantie (X), ook in ohm.

	Gelijkstroom	Lage frequentie	Hoge frequentie
Spoel	geleidt goed	lage reactantie	hoge reactantie
Condensator	geleidt niet	hoge reactantie	lage reactantie

Ter achtergrond (niet om mee te rekenen): XL = 2π · f · L en XC = 1 / (2π · f · C). Kort samengevat: een spoel houdt hoge frequenties tegen, een condensator houdt lage frequenties (en gelijkstroom) tegen. Daarmee bouw je filters.

Seriekring en parallelkring

Een spoel en een condensator samen vormen een afgestemde kring (LC-kring). Bij één bepaalde frequentie, de resonantiefrequentie, zijn de reactanties van de spoel en de condensator precies gelijk: XL = XC.

Seriekring

Spoel en condensator staan in serie. Bij resonantie heffen hun reactanties elkaar op en is de impedantie minimaal: alleen de kleine verliesweerstand blijft over. De stroom door de kring is dan maximaal. Boven en onder de resonantiefrequentie neemt de impedantie toe.

Een seriekring in de signaalweg laat dus vooral de resonantiefrequentie door. Een seriekring van de signaalweg naar massa sluit juist die ene frequentie kort ("zuigkring").

Parallelkring

Spoel en condensator staan parallel. Bij resonantie is de impedantie maximaal (in theorie oneindig groot); de stroom die de kring uit de bron trekt is dan minimaal. Ver onder resonantie geleidt de spoel goed, ver boven resonantie de condensator; daar is de impedantie dus laag.

Een parallelkring in serie met de signaalweg houdt de resonantiefrequentie tegen ("sperkring"). Een parallelkring van de signaalweg naar massa laat juist alleen de resonantiefrequentie over. De afgestemde kringen in oscillatoren en HF-trappen zijn meestal parallelkringen.

	Impedantie bij resonantie
Seriekring	minimaal
Parallelkring	maximaal

Kring met serie- én parallelresonantie. Zet je een seriekring van C en L1 parallel aan een tweede spoel L2, dan heeft de schakeling twee resonanties. Bij de resonantiefrequentie van C en L1 is die tak bijna een kortsluiting: serieresonantie, bepaald door alleen C en L1. Onder die frequentie gedraagt de tak C–L1 zich als een condensator, en die capaciteit resoneert met L2: parallelresonantie op een lagere frequentie, bepaald door C, L1 én L2 samen (ter achtergrond: f = 1 / (2π · √((L1 + L2) · C))).

Resonantiefrequentie

De resonantiefrequentie van een LC-kring (serie of parallel) hangt af van de spoel én de condensator: hoe groter L of C, hoe lager de resonantiefrequentie. Zo stem je een kring af met een draaicondensator: draai je de platen verder in elkaar (meer capaciteit), dan zakt de frequentie.

Verandering	Gevolg voor f
L groter (meer windingen, ferrietkern erin)	f lager
C groter (draaicondensator verder indraaien)	f lager
L of C kleiner	f hoger

Ter achtergrond (niet om mee te rekenen; deze formule staat alleen in de F-exameneisen): f = 1 / (2π · √(L · C)). Een spoel van 10 µH met een condensator van 1 nF resoneert bijvoorbeeld op ongeveer 1,59 MHz.

Verhoudingen bij resonantie

De resonantiefrequentie hangt af van het product L · C, en wel met een wortel: f = 1 / (2π · √(L · C)). Je hoeft die formule niet met getallen uit te rekenen, maar met deze regel moet je wel kunnen redeneren:

Wordt L · C k keer zo groot, dan wordt f √k keer zo klein.

Verandering	L · C wordt	f wordt
L 4 × zo groot	4 × zo groot	2 × zo laag
L en C allebei 2 × zo groot	4 × zo groot	2 × zo laag (gehalveerd)
L 2 × zo groot	2 × zo groot	√2 ≈ 1,41 × zo laag
L 2 × zo groot en C 2 × zo klein	gelijk	gelijk
C 4 × zo klein	4 × zo klein	2 × zo hoog

Wil je de frequentie verdubbelen met alleen de condensator, dan moet C dus vier keer zo klein worden, niet twee keer.

Frequentiekarakteristiek

Een frequentiekarakteristiek is een grafiek die laat zien hoe sterk een schakeling signalen bij verschillende frequenties doorlaat. Horizontaal staat de frequentie, verticaal de doorgelaten spanning of de verzwakking. Aan de vorm zie je direct wat voor filter het is:

• hoog bij lage frequenties en dalend bij hoge: laagdoorlaatfilter;
• laag bij lage frequenties en stijgend naar hoog: hoogdoorlaatfilter;
• een "bult" rond één frequentie: banddoorlaatfilter (bijvoorbeeld een kring bij resonantie);
• een "dip" rond één frequentie: bandsperfilter.

De frequentie waar het filter overgaat van doorlaten naar verzwakken heet de kantelfrequentie (afsnijfrequentie). Bij een banddoorlaatfilter heet de breedte van het doorgelaten gebied de bandbreedte.

Filters

Filters worden opgebouwd uit passieve componenten: spoelen, condensatoren en weerstanden. Voor het N-examen gaat het om toepassing en gebruik.

Laagdoorlaatfilter

Laat frequenties onder de kantelfrequentie door en verzwakt hogere frequenties. Toepassing: tussen zender en antenne om harmonischen (boventonen, veelvouden van de zendfrequentie) te onderdrukken. Zo voorkom je storing op hogere frequenties. Ook gebruikt om de audiobandbreedte te beperken.

Hoogdoorlaatfilter

Laat frequenties boven de kantelfrequentie door en verzwakt lagere frequenties. Toepassing: in de antennekabel van een tv of FM-radio, zodat sterke kortegolfsignalen van een amateurzender de tv niet kunnen overstemmen, terwijl de (veel hogere) tv-frequenties gewoon doorkomen.

Banddoorlaatfilter

Laat alleen een bepaald frequentiegebied door en verzwakt alles daaronder en daarboven. Toepassingen: het middenfrequentfilter in een ontvanger (bijvoorbeeld een kristalfilter van ongeveer 2,4 kHz breed voor EZB (SSB)), afgestemde kringen aan de ingang van een ontvanger en bandfilters die alleen één amateurband doorlaten.

Een klassiek bandfilter bestaat uit twee op dezelfde frequentie afgestemde LC-kringen die via hun spoelen gekoppeld zijn: een afgestemde transformator, zoals een mf-transformator. In een schema ziet het eruit als een transformator met een condensator parallel aan de primaire en aan de secundaire wikkeling.

Bandsperfilter

Verzwakt een smal frequentiegebied en laat de rest door. Toepassing: één bepaalde storende frequentie wegfilteren, bijvoorbeeld een sterke omroepzender die een ontvanger overstuurt. Een eenvoudige vorm is een parallelkring in serie met de signaalweg (sperkring).

Filters herkennen in een schema

Onthoud: een spoel houdt hoge frequenties tegen, een condensator laat hoge frequenties door. Kijk dan welk onderdeel in serie in de signaalweg zit en welk naar massa gaat:

Opbouw	Filter
spoel (of weerstand) in serie, condensator naar massa	laagdoorlaatfilter
condensator in serie, spoel (of weerstand) naar massa	hoogdoorlaatfilter
seriekring in de signaalweg, of parallelkring naar massa	banddoorlaatfilter
parallelkring in de signaalweg, of seriekring naar massa	bandsperfilter

Het pi-filter aan de uitgang van een zender (condensator naar massa, spoel in serie, condensator naar massa) is dus een laagdoorlaatfilter. Wil je in een lf-versterker de frequenties boven het hoorbare gebied onderdrukken, dan gebruik je ook een laagdoorlaatfilter.

Examentips

• Weerstanden: serie optellen, parallel kleiner dan de kleinste. Condensatoren precies andersom: parallel optellen, serie kleiner dan de kleinste.
• Twee gelijke componenten: weerstanden parallel → de helft; condensatoren in serie → de helft.
• Seriekring bij resonantie: impedantie minimaal. Parallelkring bij resonantie: impedantie maximaal. Ezelsbrug: de Seriekring is bij resonantie een "Sluiting" (laat makkelijk stroom door), de Parallelkring een "Prop".
• Resonantiefrequentie: een grotere spoel of condensator geeft een lagere frequentie, een kleinere een hogere.
• Laagdoorlaat tegen harmonischen van je zender; hoogdoorlaat in de tv-antennekabel tegen KG-signalen; banddoorlaat om één band of kanaal door te laten; bandsper om één storende frequentie weg te halen.
• Spoel: laat lage frequenties door, houdt hoge tegen. Condensator: houdt lage frequenties tegen, laat hoge door.