Elektriciteitsleer, elektromagnetisme en radiotheorie

Eindterm 1 behandelt de basis van elektriciteit en radio: spanning, stroom, weerstand en vermogen, spanningsbronnen, radiogolven, signalen en modulatie. De formules U = I · R, P = U · I en v = f · λ moet je kennen, kunnen omzetten en kunnen toepassen.

Stroomgeleiding

Geleider, halfgeleider en isolator

• Geleider: een materiaal met veel vrije elektronen, zodat er gemakkelijk stroom loopt. Voorbeelden zijn metalen zoals koper, zilver en aluminium. Daarom zijn draden en kabels van koper.
• Isolator: een materiaal met vrijwel geen vrije elektronen, zodat er (bijna) geen stroom loopt. Voorbeelden: kunststof (pvc, polyetheen), glas, porselein, keramiek, droge lucht en rubber.
• Halfgeleider: een materiaal dat geleidt tussen een geleider en een isolator in. Door kleine hoeveelheden andere stoffen toe te voegen (doteren), kun je de geleiding sturen. Voorbeelden: silicium en germanium. Diodes, transistoren en IC's zijn van halfgeleidermateriaal gemaakt.

Materialen herkennen

Op het examen kun je deze materialen tegenkomen:

Geleiders	Isolatoren	Halfgeleiders
koper, zilver, aluminium, nikkel, grafiet (koolstof)	mica, polystyreen, teflon, porselein, glas, pvc, droge lucht	silicium, germanium

Let op grafiet (koolstof): dat is geen metaal, maar het geleidt wel. Daarom worden veel weerstanden van koolstof gemaakt. Mica, polystyreen en teflon zijn goede isolatoren. Je vindt ze terug als diëlektricum in condensatoren. In coaxkabel zit meestal polyetheen (PE) of teflon als isolatie.

Spanning, stroom en weerstand

Grootheid	Symbool	Eenheid	Betekenis
Spanning	U	volt (V)	Het potentiaalverschil, de "druk" die de elektronen laat bewegen
Stroomsterkte	I	ampère (A)	De hoeveelheid lading die per seconde door de geleider stroomt
Weerstand	R	ohm (Ω)	Hoe sterk een materiaal of component de stroom tegenwerkt

Spanning meet je over een component (tussen twee punten). Stroom loopt door een component.

Wet van Ohm

U = I · R, dus ook I = U / R en R = U / I (U in V, I in A, R in Ω).

Bij een vaste weerstand is de stroom evenredig met de spanning: twee keer zo veel spanning geeft twee keer zo veel stroom.

Rekenvoorbeeld: door een weerstand van 470 Ω loopt 20 mA. Reken eerst om: 20 mA = 0,020 A. Dan is U = 0,020 × 470 = 9,4 V.

Elektrisch vermogen

Vermogen (P) is de hoeveelheid energie per seconde. De eenheid is de watt (W): 1 W = 1 V × 1 A.

P = U · I. Met de wet van Ohm kun je dit omzetten naar:

• P = I² · R (handig als je de stroom en de weerstand kent)
• P = U² / R (handig als je de spanning en de weerstand kent)
• I = P / U, U = P / I, U = √(P · R), I = √(P / R)

Rekenvoorbeelden:

• Een zendontvanger neemt 100 W op uit een voeding van 13,8 V. De stroom is I = 100 / 13,8 ≈ 7,25 A.
• Een kunstantenne van 50 Ω wordt belast met 100 W. De spanning erover is U = √(100 × 50) = √5000 ≈ 70,7 V.

Wordt de spanning over een vaste weerstand twee keer zo groot, dan wordt de stroom ook twee keer zo groot. Het vermogen wordt dan vier keer zo groot (2²).

Bronnen

Serieschakeling van spanningsbronnen

Zet je spanningsbronnen in serie (plus van de ene aan de min van de volgende), dan tellen de spanningen op. Vier cellen van 1,5 V in serie geven 6 V. Door alle cellen loopt dezelfde stroom.

Zit er één cel verkeerd om in, dan trek je de spanning van die cel af. Drie cellen van 1,5 V met er één omgekeerd geven 1,5 + 1,5 − 1,5 = 1,5 V.

Bij een serieschakeling van gelijke accu's neemt de spanning toe, maar de capaciteit (in Ah) blijft gelijk. Twee accu's van 12 V en 60 Ah in serie geven 24 V en 60 Ah.

Parallel geschakelde cellen: gelijke cellen die parallel staan (plus aan plus, min aan min) geven samen dezelfde spanning als één cel; ze kunnen alleen meer stroom (en capaciteit) leveren. Rekenen aan een mengvorm: vervang elk parallel groepje door één cel van dezelfde spanning en tel daarna de groepjes in serie op. Een losse cel, twee cellen parallel en drie cellen parallel, die drie groepjes in serie, geven dus 3 × 1,5 = 4,5 V (niet 6 × 1,5 = 9 V).

Batterij en accu

Een batterij zet chemische energie om in elektrische energie en levert gelijkspanning.

• Primaire cel (gewone batterij): niet oplaadbaar. Een alkalinecel levert 1,5 V.
• Secundaire cel (accu): wel oplaadbaar. Een NiMH-cel levert ongeveer 1,2 V, een loodcel ongeveer 2 V. Een 12 V-loodaccu bestaat uit zes cellen in serie.

De capaciteit geef je op in ampère-uur (Ah). Die vertelt hoeveel lading de batterij kan leveren. Een accu van 7 Ah kan in theorie 7 uur lang 1 A leveren, of 14 uur lang 0,5 A.

Lichtnet

Het Nederlandse lichtnet levert wisselspanning van 230 V met een frequentie van 50 Hz. De 230 V is de effectieve waarde. De topwaarde is ongeveer 325 V. Een periode duurt 1 / 50 = 0,02 s = 20 ms. In elke periode wisselt de stroom twee keer van richting, dus 100 keer per seconde.

Voor zendontvangers zet een voeding de netspanning om in een gelijkspanning, meestal 13,8 V.

Radiogolven

Elektromagnetische golven

Radiogolven zijn elektromagnetische golven: een elektrisch veld (E) en een magnetisch veld (H) die samen bewegen. Ze staan loodrecht op elkaar en loodrecht op de richting waarin de golf beweegt. Een radiogolf heeft geen stof nodig en gaat ook door het luchtledige. Licht is ook een elektromagnetische golf, maar met een veel hogere frequentie.

In vacuüm (en bijna even snel in lucht) gaan radiogolven met de lichtsnelheid: v ≈ 300 000 km/s = 3 · 10⁸ m/s.

Golflengte en frequentie

v = f · λ, dus λ = v / f en f = v / λ (v in m/s, f in Hz, λ in m).

Handige vorm voor radio: λ (m) = 300 / f (MHz) en f (MHz) = 300 / λ (m).

Frequentie	Golflengte	Naam van de band
3,5 MHz	≈ 86 m	80 m-band
7,1 MHz	≈ 42,3 m	40 m-band
14,2 MHz	≈ 21,1 m	20 m-band
145 MHz	≈ 2,07 m	2 m-band
430 MHz	≈ 0,70 m	70 cm-band

Golflengte en frequentie zijn omgekeerd evenredig: hoe hoger de frequentie, hoe korter de golflengte.

Rekenvoorbeeld: welke frequentie hoort bij 70 cm? Reken om: 70 cm = 0,7 m. Dan is f = 300 / 0,7 ≈ 429 MHz.

Polarisatie

De polarisatie van een radiogolf is de richting van het elektrische veld. Die wordt bepaald door de stand van de antenne:

• een horizontale antenne (bijvoorbeeld een horizontale dipool) geeft horizontale polarisatie;
• een verticale antenne (bijvoorbeeld een groundplane of een sprietantenne op de auto) geeft verticale polarisatie.

Bij rechtstreekse verbindingen op VHF en UHF moeten zender en ontvanger dezelfde polarisatie gebruiken. Is de ene antenne horizontaal en de andere verticaal, dan is het ontvangen signaal veel zwakker. Op FM wordt meestal verticaal gewerkt, voor EZB en CW op VHF vaak horizontaal. Op HF verandert de polarisatie bij terugkaatsing via de ionosfeer, dus daar maakt het bij verre verbindingen weinig uit.

Sinusvormige signalen

Een zuivere wisselspanning (lichtnet, oscillator, draaggolf) heeft de vorm van een sinus. Zet je de spanning uit tegen de tijd, dan zie je een golf die regelmatig boven en onder de nullijn komt.

• Amplitude: de grootste uitwijking ten opzichte van de nullijn (de topwaarde).
• Periode (T): de tijd van één volledige trilling, bijvoorbeeld van top tot top. Eenheid: seconde.
• Frequentie (f): het aantal volledige trillingen per seconde. Eenheid: hertz (Hz). 1 Hz = 1 trilling per seconde.

f = 1 / T en T = 1 / f

f	T
50 Hz	20 ms
1 kHz	1 ms
1 MHz	1 µs
2 MHz	0,5 µs

Uit een grafiek lees je de frequentie af door te tellen hoeveel perioden er in een bepaalde tijd passen. Passen er 4 perioden in 1 ms, dan is T = 0,25 ms en f = 4000 Hz = 4 kHz.

Nuldoorgangen en richtingswisselingen

In elke periode gaat een sinus twee keer door de nullijn: één keer omhoog en één keer omlaag. Een wisselstroom verandert dus ook twee keer per periode van richting. Per seconde is dat 2 × f keer:

• 50 Hz: 100 nuldoorgangen (richtingswisselingen) per seconde;
• 3500 kHz: 7 000 000 richtingswisselingen per seconde.

Omgekeerd: telt een signaal 200 nuldoorgangen per seconde, dan is f = 200 / 2 = 100 Hz.

Audio en digitale signalen

Audiosignaal

Een audiosignaal is een elektrisch signaal met frequenties die je kunt horen. Het menselijk oor hoort ongeveer 20 Hz tot 20 kHz. Voor verstaanbare spraak is ongeveer 300 Hz tot 3 kHz genoeg. Dat bereik gebruiken amateurs bij telefonie, om de bandbreedte klein te houden.

Een audiosignaal is analoog: het kan elke waarde aannemen en verandert geleidelijk. Spraak of muziek op een oscilloscoop is geen zuivere sinus. Je ziet een onregelmatige golfvorm waarvan de amplitude en de frequentie steeds veranderen. Alleen een zuivere toon (bijvoorbeeld een toongenerator van 1 kHz) geeft een sinus.

Digitaal signaal

Een digitaal signaal kent maar een beperkt aantal vaste niveaus, meestal twee: hoog en laag (1 en 0). In de tijd ziet het eruit als een blokgolf met steile flanken. Een bit is één zo'n 0 of 1.

Voordeel: de ontvanger hoeft alleen te bepalen of een niveau hoog of laag is. Kleine ruis en vervorming maken dan niets uit, en je kunt het signaal foutloos herstellen. Nadeel: een snel digitaal signaal (met steile flanken) heeft een grote bandbreedte nodig.

Van analoog naar digitaal en terug

• Spraak en muziek zijn van oorsprong analoge audiosignalen.
• Een morsesleutel die een gelijkspanning aan- en uitschakelt (bijvoorbeeld tussen 0 V en 10 V), maakt een signaal met maar twee niveaus. Dat is een digitaal signaal. In een CW-zender is het modulerende signaal dus digitaal.
• Een ADC (analoog-digitaalconverter) zet een analoog signaal om in een digitaal signaal. Een DAC (digitaal-analoogconverter) doet het omgekeerde. Een DAC zet bijvoorbeeld in een digitale ontvanger het digitale signaal weer om in audio voor de luidspreker.

Gemoduleerde signalen

Draaggolf en zijbanden

Een audiosignaal kun je niet rechtstreeks als radiogolf uitzenden. Daarom gebruik je een hoogfrequent signaal, de draaggolf. Daarop breng je de informatie aan door de amplitude of de frequentie te veranderen. Dat heet modulatie.

Bij modulatie ontstaan naast de draaggolf nieuwe frequenties: de zijbanden. Daarin zit de informatie. De bovenzijband (USB) ligt boven de draaggolf en de onderzijband (LSB) eronder. Wordt een draaggolf van 7,100 MHz in AM gemoduleerd met een toon van 1 kHz, dan zie je 7,099 MHz, 7,100 MHz en 7,101 MHz.

De bandbreedte is de breedte van het frequentiegebied dat het signaal inneemt.

Amplitudemodulatie (AM)

Bij AM verandert de amplitude van de draaggolf in het ritme van het audiosignaal. De frequentie blijft gelijk. Een AM-signaal bestaat uit de draaggolf en twee zijbanden die elkaars spiegelbeeld zijn.

• Bandbreedte: 2 × de hoogste audiofrequentie. Audio tot 3 kHz geeft 6 kHz bandbreedte.
• Voordelen: eenvoudige zender en ontvanger (een eenvoudige diodedetector is genoeg), en de afstemming is niet kritisch.
• Nadelen: minstens twee derde van het zendvermogen zit in de draaggolf, en die bevat geen informatie. De twee zijbanden bevatten dezelfde informatie, dus de bandbreedte is twee keer zo groot als nodig. AM is ook gevoelig voor ruis en storing, omdat die de amplitude beïnvloeden.

Enkelzijbandmodulatie (EZB)

EZB (SSB, single sideband) is AM waarbij de draaggolf en één zijband zijn onderdrukt. Er wordt alleen één zijband uitgezonden: de bovenzijband (USB) of de onderzijband (LSB). De ontvanger zet er zelf een draaggolf bij (met de BFO). Zonder spraak zendt een EZB-zender (bijna) niets uit.

• Bandbreedte: ongeveer gelijk aan de hoogste audiofrequentie, dus ongeveer 2,7 tot 3 kHz.
• Voordelen: de helft van de bandbreedte van AM, en al het zendvermogen gaat in de informatie. Dat geeft een groter bereik met hetzelfde vermogen. Daarom is EZB de standaard voor telefonie op HF.
• Nadelen: de zender en ontvanger zijn ingewikkelder (balansmodulator, zijbandfilter, BFO). De ontvanger moet nauwkeurig worden afgestemd, anders klinkt de stem te hoog of te laag (het "Donald Duck-effect").

Frequentiemodulatie (FM)

Bij FM verandert de frequentie van de draaggolf in het ritme van het audiosignaal. De amplitude blijft constant. De grootste afwijking van de draaggolffrequentie heet de zwaai (deviatie).

• Bandbreedte: groter dan bij AM. Smalband-FM bij amateurs neemt ongeveer 10 tot 16 kHz in. Daarom wordt FM vooral op VHF en UHF gebruikt (2 m, 70 cm), waar meer ruimte is, bijvoorbeeld via repeaters.
• Voordelen: ongevoelig voor ruis en storingen die de amplitude veranderen (zoals ontstekingsstoringen), en een goede geluidskwaliteit. Doordat de amplitude constant is, kan de eindtrap met een hoog rendement werken.
• Nadelen: grote bandbreedte, en een zwak signaal valt vrij plotseling weg in de ruis.

Vermogen en bandbreedte bij FM

• Vermogen: bij FM blijft de amplitude constant, dus ook het hf-vermogen. Een FM-zender levert hetzelfde vermogen met en zonder modulatie, en hoe hard je in de microfoon spreekt maakt niet uit. Bij EZB is dat anders: zonder spraak zendt de zender (bijna) niets uit.
• Zijbanden: ook een FM-signaal dat met één toon is gemoduleerd, heeft veel zijbandfrequenties, op veelvouden van de toonfrequentie aan weerszijden van de draaggolf. Een AM-signaal heeft er maar twee.
• Bandbreedte: hoe groter de zwaai (deviatie) en hoe hoger de modulatiefrequentie, hoe breder het signaal. Een vuistregel is de regel van Carson: B ≈ 2 × (zwaai + hoogste audiofrequentie). Voorbeeld: een zwaai van 3 kHz en audio tot 3 kHz geven B ≈ 2 × (3 + 3) = 12 kHz.

Bandbreedte vergeleken

Voor spraak met audio tot ongeveer 3 kHz:

Modulatie	Wat wordt uitgezonden	Bandbreedte
EZB (SSB)	één zijband	≈ 3 kHz (≈ 1 × hoogste audiofrequentie)
AM	draaggolf + twee zijbanden	≈ 6 kHz (2 × hoogste audiofrequentie)
FM (smalband)	draaggolf met frequentiezwaai	≈ 10–16 kHz

Vermogen en rendement

Een zender (eindtrap) neemt energie op uit de voeding en zet een deel daarvan om in hoogfrequent vermogen.

• Gelijkstroom-ingangsvermogen: het vermogen dat de eindtrap uit de voeding opneemt: P_in = U_voeding · I_voeding.
• Hf-uitgangsvermogen: het hoogfrequente vermogen dat de zender aan de antenne (of de kunstantenne) afgeeft.
• Rendement (η): η = P_uit / P_in × 100 %. Het rendement is altijd minder dan 100 %. Het verschil P_in − P_uit wordt in de eindtrap omgezet in warmte. Daarom heeft een eindtrap een koellichaam.

Rekenvoorbeeld: een eindtrap neemt 10 A op bij 13,8 V en levert 69 W hf. Het ingangsvermogen is 13,8 × 10 = 138 W. Het rendement is 69 / 138 × 100 % = 50 %. Er wordt 138 − 69 = 69 W omgezet in warmte.

Omgekeerd: levert een zender 30 W hf met een rendement van 60 %, dan is het ingangsvermogen 30 / 0,6 = 50 W.

Bestaat een zender uit meerdere modules op dezelfde voeding, dan staan die modules parallel: tel de stromen op en vermenigvuldig met de voedingsspanning. Voorbeeld: 20 mA + 180 mA + 1,8 A = 2 A uit 12 V geeft een opgenomen vermogen van 12 × 2 = 24 W. Let op het omrekenen van mA naar A.

Examentips

• Reken mA, kΩ en MHz eerst om naar A, Ω en Hz. Of gebruik λ = 300 / f, met f in MHz.
• Bij U = I · R en P = U · I: controleer een omgezette formule met makkelijke getallen.
• Twee keer zo veel spanning over dezelfde weerstand geeft twee keer zo veel stroom, maar vier keer zo veel vermogen.
• Bij cellen in serie tellen de spanningen op. Een omgekeerde cel trekt je af. De capaciteit (Ah) blijft gelijk.
• Lichtnet: 230 V, 50 Hz, een periode van 20 ms.
• De polarisatie is de richting van het elektrische veld, en die volgt de stand van de antenne.
• Bandbreedte: EZB ≈ 1 ×, AM = 2 × de hoogste audiofrequentie, FM nog breder.
• AM: het meeste vermogen zit in de draaggolf. EZB: geen draaggolf, één zijband. FM: de amplitude is constant.
• Het rendement is uitgangsvermogen gedeeld door ingangsvermogen, nooit andersom. De uitkomst ligt altijd onder 100 %.